Основания равнобедренной трапеции равны 11 и 21, а боковая сторона равна 13 см. Вычислите объём фигуры, образуемой при вращении этой трапеции вокруг её оси.

Для начала достроим и найдём высоту трапеции .При её построении получается прямоугольный треугольник ,где гипотенуза- боковая сторона ,а высота один из катетов .Найдём второй катет (21-11)/2=5 см . По теореме Пифагора находим высоту H=√(13²-5²)=12 см . При вращении равнобедренной трапеции вокруг оси получается усеченный конус (c радиусами оснований r₁=21/2=10.5 и r₂=11/2=5.5 ),объём которого находим по формуле V=1/3πH(r₁²+r₁×r₂+r₂²)=1/3×3.14×12(10.5²+10.5×5.5+5.5²)=12.56×(110.25+57.75+30.25)=2490 см²