Диагональ куба равна 6 см. Найдите косинус угла между диагональю и плоскостью одной из его граней.

Пусть у тебя куб ABCDA1B1C1D1 (у меня нижняя грань ABCD)рассмотрим треугольник D1DB:пусть а- ребро куба рассмотрим тр ADB:AD=AB=aугол DAB=90гр, так как куб,следовательно, по теореме пифагораDB=а* корень из 2рассмотрим тр D1DB:угол D1DB=90 гр, так как куб и плоскости граней перпендикулярныDD1=ADB=a* корень из 2D1B=6по теореме Пифагора6 в квадрате=а в квадрате * (а *корень из 2)в квадратеотсуда а=корень из 12 угол между прямо и плоскость это угол между прямой проэкцией это прямой на плоскость.проэкцией прямой D1B на плоскость ABCD будет DB (если не знаешь почему, спроси, объясню)значит нам нужен косину угла D1BDкосинус угра = отношению прилежащего катета к гипотенузекосD1BD=DB/BD1косD1BD=а*корень из 2 /6=а* корень из(2/12)=а/корень из 6