Буду безумно признательна тому,кто поможет с решением) В правильной треугольной пирамиде боковые грани наклонены к основанию под углом 60 градусов. В эту пирамиду вписан шар радиуса R. 1. найти площадь бок. поверхности пирамиды. 2. Найти длину окружности, по которой поверхность шара касается боковых граней пирамиды. Заранее большое спасибо

АК должно проходить через точку Н
SH -высота пирамиды, Так как всеграни наклонены под одинаковым углом к основанию, то Н- центр вписаннойокружности. Проведем SK перпендикулярно ВС. По теореме о трехперпендикулярах НК тоже перпендикулярно ВС. Угол SKH - линейный уголдвугранного угла между боковой гранью и пл. основания и поэтому уголSKH=60
НК одновременно будет радиусом вписанной окружноститреугольника АВС. Плоскость SHK перпендикулярна ВС и следовательнограни SBC, поэтому шар будет касаться грани SВС в точке принадлежащейSK.
Пусть центр шара - точка О
Сделаем выносной чертеж плоскостиSHK. ОМ перпендикулярно SK ОМ=OH=R. М - точка касания шара и боковойграни. MO1 перпендикулярно SH. O1M это будет радиус окружности,проходящей через точки касания. ОК является биссектрисой угла SKH=> угол OKH=30
Из треугольника ОНК: ОН/НК=tg30, HK=R*sqrt(3)
HK/SK=cos60=> SK=2Rsqrt(3) (или катет против угла в 30 градусов) -апофемабококвой грани найдена. Одновременно мы нашли и КМ=НК=R*sqrt(3). ЗначитSM=R*sqrt(3)
А тогда из подобия треугольников SMO1 и SKH следует, что O1M=(1/2)HK=(R*sqrt(3))/2
Тогда длина окружности проходящей через точки касания равна 2*pi*(R*sqrt(3))/2...