Дано: Правильная четырехугольная пирамида Боковое ребро образует с высотой угол 45 Сторона основания 2 Найти: Полную площадь

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4