В треугольниках DEF и MN PEF=NP, DF=MP и ∠F=∠P. Биссектрисы углов Е и D пересекаются в точке О, а биссектрисы углов М и N в точке К. Докажите, что ∠DOE=∠MKN.

ΔDEF=ΔMNP по первому признаку равенства Δ-ков.
Значит:
DE=MN
∠E=∠N, ∠D=∠M
∠DEO=∠MNK=1/2 ∠E=1/2 ∠N
∠ODE=∠KMN=1/2 ∠D=1/2 ∠M
значит ΔDOE=ΔMKN по второму признаку завенства Δ-ков, и, соответственно
∠DOE=MKN

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)