Срочно, у нас завтра к.р. и будут они на подобии таких задач: Диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, а большая диагональ делит точку пересечения на отрезки 2 см и 8 см . Найдите большее основание. Катеты прямоугольного треугольника равны √3 и √6 . Найти их проекции на гипотенузу если она равна 3 см . В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна 5 см . Проекции катетов на гипотенузу относятся как 1:25 . Найти эти проекции. ПОЖАЛУЙСТА МНЕ ОЧЕНЬ НУЖНА ВАША ПОМОЩЬ!!!! ДАЮ ОТ 30 БАЛОВ!!СПАМИТЬ НЕ НУЖНО!!!

№1.
Ну что ж, начнём с того, что диагонали равнобедренной трапеции равны. Пусть будет трапеция АВСD, ВС и AD - основания, AD - большее, значит, его нам и надо найти. Пуст диагонали пересекаются в точке О. Если диагонали равны, то и точкой пересечения они делятся на равные отрезки, то есть ВО=ОС=2, ОА=ОD=8. AD - гипотенуза. По теореме Пифагора



Ответ:

№2.
Пусть будет прямоугольный треугольник АВС, угол В - прямой, АВ= и ВС=. АС - гипотенуза, АС=3. Чтобы узнать проекции катетов на гипотенузу, надо из вершины прямого угла опустить перпендикуляр на гипотенузу. Пусть это будет ВМ. Тогда АМ - проекция АВ, МС - проекция ВС. Пусть АМ=х, тогда МС=3-х, потому что АС=3. Тогда по формуле среднего геометрического ВМ=. А теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АВМ. Запишем теорему Пифагора:



Переносим всё в одну сторону, раскрываем скобки, решаем квадратное уравнение. Получим, что х=2. Значит, проекция катета АВ, то есть АМ=2, а проекция катета ВС, то есть МС=1.

Ответ: 2 и 1.

№3.
Пусть будет треугольник АВС, угол В - прямой, ВМ-высота к гипотенузе. Проекции катетов - это АМ и МС. По формуле среднего геометрического



Пусть АМ:МС=1:25. Пусть АМ=х, тогда МС=25х. Составим уравнение:



Возведём обе части в квадрат и решим уравнение:



Но х - это длина, она не может быть отрицательной, поэтому х=1.

Ответ: 1 и 25.