Кто такие половцы? какое влияние они оказывали на жизнь Руси?

Половцы - кочевники, пришедшие с территорий между Волгой и Уралом в причерноморские степи и дунайские равнины в 11 веке, вытеснив оттуда печенегов и торков, став таким образом владыками великой степи (от иртыша до дуная).
Великим и удельным князьям Киевской Руси(далее КР) приходилось регулярно воевать с ними и отбиваться от орд кочевников нередко даже у стен столицы - Киева.
Первое столкновение КР с половцами произошло в период правления триумвирата Ярославичей в 1061г. Именно давление половцев на КР привело в итоге к изгнанию Изяслава с великокняжеского престола: Изяслав не хотел продолжать борьбу с половцами после ряда поражений от них и, более того, не хотел давать киевлянам оружие для самостоятельной борьбы.
Ряд побед половцам нанесло объединенное войско удельных князей и великого князя, под предводительством тогда еще удельного князя Владимира Всеволодовича в 1103 1107 1111г на реках Сутень, Суле и Сальнице. 
Половецкая угроза была одним из поводов созыва Любечского съезда в 1097, съездов у р. Золотцы и Долобского озера в начале 12в и Дмитровского съезда 1110, а также поводом начала строительства оборонительных сооружений на южных границах КР, строительству новых крепостей и земляных валов, т.е. засечной черты.
После побед Владимира половцы уже не представляли былой угрозы. Иногда угроза набегов устранялась женитьбой князей на родственниках ханов (как это было с дочерью хана Аепы). Даже поход Игоря Святославича (Из "Слова о полку ИГореве") по историческим предположениям был не походом, а выдвижением к половецкому хану для женитьбы на половчанке.
В начале 13в. русские князья и подавно становятся союзниками половцев, впрочем, это я уже пишу далеко не про КР, а про Удельную Русь