Был таков вопрос: Верно ли утверждение? биссектриса треугольника делит сторону к которой проведена пополам. Я ответил: да (ведь в равностороннем и равнобедренном так оно и есть). Но она засчитала это за ошибку. Должно ли в задании писаться какой конкретно треугольник,произвольный или равносторонний или равнобедренный. Могу оспорить?

Она ( я понял, что это учительница) совершенно права. Биссектриса делит пополам угол, а со стороной  всякое бывает. Иногда и сторону делит пополам,но это дело случая. Можно привести еще пример. Диагонали параллелограмма перпендикулярны?. Нет,хотя иногда и такое бывает( если  ромб).
Спорить бесполезно.