Как на этом этапе производится группировка? 2sinx(1+cosx)-(cosx+1)=0 (cosx+1)(2sinx-1)=0

В первом выражении нужно поделить все выражение на косн.х+1 получится 2синус х - 1= 0, так как мы сократили косинус х +1, то оно тоже равно нулю, так же как и оставшееся часть.
значит мы это уравнение можем представить в виде произведения этих двух решений (это как решение квадратичного уроавнения, а потом по его корням записывается произведение).
Вот так и получается второе выражение, только умноженное на 2 (поэтому стоит 2синус - 1)