Математика, опубликовано 2018-08-22 23:10:16 by Гость
Докажите ,что при любом натуральном n значение выражения n(n+1)(n+2)(n+3)+1 является квадратом натурального числа
Ответ оставил Гость
Переставим множители так:
n(n+3)*(n+1)(n+2) + 1 = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2) + 1
Сделаем замену n^2 + 3n = m
m(m + 2) + 1 = m^2 + 2m + 1 = (m + 1)^2 = (n^2 + 3n + 1)^2
При любом n E N это число является квадратом натурального числа.
Не нашли ответа?
Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Математика.
Форма вопроса доступна на