Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятности брака для этих заводов соответственно равны 3%, 2%, 1%. Прибор приобретенный фирмой, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор произведен первым заводом??

Пусть было выпущено Х приборов, тогда
первый завод сделал X/6,
второй Х/3,
третий Х/2 приборов.
Причем с первого завода бракованных может быть: 0.03*X/6
со второго: 0.02*Х/3
с третьего: 0.01*Х/2
Причем всего бракованных будет:
0.03*X/6+0.02*Х/3+0.01*Х/2=X/60
А значит вероятность, что бракованный прибор с первого завода:
(0.03*X/6)/(X/60)=0.3=30%