В Стране 400 городов. Любые два города Страны соединены дорогой. От Страны отделилась независимая Республика, причем количество дорог, соединяющих города этой Республики, равно количеству дорог, ведущих из Республики в остальные города Страны. Сколько городов в Республике?

В Стране 400 городов, между ними 400*399/2 = 79800 дорог.
В Республике n городов, между ними n(n-1)/2 дорог.
В оставшейся части страны 400-n городов.
Из Республики к остальным городам ведет n(400-n) дорог.
n(n - 1)/2 = n(400 - n)
n^2 - n = 800n - 2n^2
3n^2 = 801n
Делим на 3n, не равное 0
n = 801/3 = 267 городов отделились в Республику.