В итоговой турнирной таблице результаты шести команд расположены не в порядке возрастания или убывания набранных количеств очков, но при этом у команд, расположенных в соседних строках, количества очков отличаются на 3. Может ли сумма очков, набранных всеми командами, равняться 66?

Разделим количество очков каждой команды на 3.
Тогда общая сумма очков всех команд получится 66/3 = 22.
Кроме того количество очков соседних команд будет отличаться на одно очко, т.е. у соседних команд четность очков будет разной (если у одной четное число очков, то у соседних - нечетное)
Значит у трех команд четное количество очков и у трех - нечетное.
Сумма трех четных и трех нечетных чисел - число нечетное, а у нас должно получиться 22 (четное). Но такого быть не может.

Ответ: не может.