Полное исследование функции (x-1)(x-2)/x

F(x) = (x - 1)*(x - 2) / x
Точки, в которых функция точно неопределена:x1 = 0
График функции пересекает ось X при f(x) = 0. значит надо решить уравнение:(x - 1)*(x - 2)/x = 0
 Точки пересечения с осью X: Численное решение x1 = 1. x2 = 2
Точки пересечения с осью координат Y График пересекает ось Y, когда x равняется 0:подставляем x = 0 в ((x - 1)*(x - 2))/x.-(-2)------0 Результат: f(0) = zoo Точка:(0, ±oo)
График функции f(x) = ((x - 1)*(x - 2))/x:
x       -6     -5    -4      -3     -2-1    0  1   2         3       4      5       6
y-9.333  -8.4 -7.5-6.6667-6  -6 нет 0   0 0.666671.5   2.4 3.333
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2d---(f(x)) = 02dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2d---(f(x)) =2dx -1 + x -3 + 2*x -2 + x 2*(-1 + x)*(-2 + x)2 - ------ - -------- - ------ + -------------------x x x 2x---------------------------------------------------- = 0x Решаем это уравнение Решения не найдены, перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты Есть:x1 = 0 Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2)lim --------------- = -oox->-oo x значит,горизонтальной асимптоты слева не существует (x - 1)*(x - 2)lim --------------- = oox->oo x значит,горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции ((x - 1)*(x - 2))/x, делённой на x при x->+oo и x->-oo (x - 1)*(x - 2)lim --------------- = 1x->-oo 2x значит,уравнение наклонной асимптоты слева:y = x (x - 1)*(x - 2)lim --------------- = 1x->oo 2x значит,уравнение наклонной асимптоты справа:y = x -3 
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f(x) = f(-x) и f(x) = -f(-x).Итак, проверяем:(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x)--------------- = -------------------1 1x x - Нет(x - 1)*(x - 2) -(-1 - x)*(-2 - x)--------------- = - -------------------1 1x x - Нет, значит, функция не является ни чётной ни нечётной.