Могут ли больные зубы стать причиной заболевания почек?

Да, могут.
Очаг инфекции (все равно в каком месте) дает возможность микробам распространяться и осесть, например, в почках (как и в любом другом органе, но обычно страдает самый слабый по каким-то причинам (наследственность, особенности анатомического строения...) орган). Болезнь пиелонефрит, например.
Кроме того, наличие хронической инфекции(больной зуб) вызывает реакцию организма - аллергизацию. Поэтому может появиться, например, гломерулонефрит.- аллергическое заболевание почек