До яких типів не можна віднести тварину яка дихає за допомогою трахей

Трахеями дышат только животные из типа членистоногие. И то не все, а только наземные Трахейные и Хелицеровые
Дышать трахеями могут паукообразные, насекомые, многоножки, онихофоры, скорпионы, клещи.

Все остальные,
к примеру
Все типы простейших
Тип Губки - Porifera
Тип Кишечнополостные
Тип Черви круглые
Тип Черви плоские
Тип Черви кольчатые
Тип Моллюски
Тип Иглокожие
Тип Хордовые
И прочие, прочие, прочие, выдвигаемые как типы,
Трахеями не дышат!

Системы животного мира существуют разные. И разные ранги даются группам животных. Поэтому иногда одним и тем же группам даются разные ранги -типы, подтипы, классы.