Сколько нужно затратить теплоты, чтобы расплавить 10кг свинца при температуре 27 градусов (удельная теплота плавления свинца 120Дж/кг*К).

Свинец плавится при температуре 327°, поэтому его надо сначала нагреть до этой температуры, а уж потом плавить.
Поэтому Q=Q1+Q2.
Q1=mcΔt, Q2=λm
Q=10кг *140 Дж/кг°С *(327° -27°)  + 0,25*10⁵ Дж/кг*10 кг,
Q=42*10⁴ +25*10⁴ =67*10⁴ Дж или 670 кДж