На качели массой 20 кг и длиной 2.5 м катаются дети. масса первого ребенка 25 кг второго -35 кг. определите где находится точка опоры

Видимо, раз они катаются, имеется в виду, что на точку опоры с обеих сторон действуют равные моменты, иначе бы одна сторона просто перевесила. Момент, напомню, равен произведению массы на плечо, но тут усугубляется это всё собственной массой качелей.
Допустим, от первого ребёнка точка опоры в Х м, тогда от второго - в 2.5 - Х. Момент, создаваемый первым ребёнком: 25*Х, вторым - 35*(2.5-Х). Качели также делятся в пропорции Х и 2.5-Х, но их масса распределена в длину - будем считать, что она сконцентрирована в середине отрезка, т.е. их плечи будут в два раза меньше, чем у соответствующих детей. Тогда массы отрезков качелей, соответственно, 20*Х/2.5 и 20*(2.5-Х)/2.5, плечи Х/2 и (2.5-Х)/2. Запишем создаваемые ими моменты:
М1= 20*Х/2.5 * Х/2 = 4*X^2
М2= 20*(2.5-Х)/2.5 * (2.5-Х)/2 = 4*(2.5-X)^2 = 4*(6.25 - 5*X + X^2) = 25 - 20*X + 4*X^2
Теперь записываем общее равенство для моментов:
25*Х + 4*X^2 = 35*(2.5-Х) + 25 - 20*X + 4*X^2
Переносим всё, например, влево:
25*Х + 4*X^2 - 70 + 35*X - 25 + 20*X - 4*X^2 = 0
80*X - 95 = 0
X = 95/80 = 19/16 = 1,1875 м
Это, напомню, длина в метрах от первого, более лёгкого мальчика.