Расстояния от точки М,которая не принадлежит плоскости треугольника,до его вершин одинаковы и равны 13 см,найти расстояние от точки М до плоскости треугольника,если одна из его сторон равна 12 см,а противоположный угол равен 30 градусов.

Точка М равноудалена от вершин треугольника в основании
значит МО - перпендикуляр на плоскость треугольника а О - центр описанной окружности треугольника
по теореме синусов
12/sin(30)=2*R
R=12/(2*sin(30)) = 12
МО, R , и ребро пирамиды с вершиной в точке М образуют прямоугольный треугольник
МО=корень(13^2-R^2)=корень(13^2-12^2)=5 - это ответ