Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 135 градусов, а его гипотенуза -4√2 см. Чему равны катеты данного треугольника?

Дано: АВС - прямоуг. треугольник;
АСВ - прямой угол;
∠ABD=135° - внешний угол;
AB - гипотенуза = 4√2
Найти: АС и ВС.
Решение:
Катеты данного треугольника равны (АС = ВС = x), т.к. смежный угол (∠АВС = ∠CBD - ∠ABD = 180° - 135°) равен 45°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике углы равны 90°, 45° и 45°. => треугольник АВС - равнобедренный. Катеты равны. Возьмём их за "х".
Получаем: АВ = √АС² + ВС²;
4√2 = √2х²;
4√2 = x√2;
x = 4√2/√2
х = 4.