В треугольнике АВС дано: АВ=3, АС=5 и ВС=6. найти расстояние от вершины С до высоты, опущенной из вершины В на сторону АС

Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр, проведенный к этой прямой. Т.к. ВН - высота, то СН перпендикулярно ВН. СН - искомое расстояние. Пусть СН = х, тогда АН = 5-х. Рассмотрим треуг. ВНС: уг.Н=90°, ВС=6, СН=х, тогда ВН= 6²-х²=36-х². Рассмотрим треуг. АВН: уг.Н=90°, АВ=3, АН=5-х. Тогда ВН=3²-(5-х)²=9-25+х²=х²-14.Приравнивает х²-14=36-х² => 2х²=50 => х²=25 => х=5=СН. Ответ: 5.