Высота CD проведённая к основанию AB равнобедренного треугольника ABC равна 3 см , AB=8 см . Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей .

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника,является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое реброданного треугольника:
АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см 

Радиус окружности описанной около равнобедренноготреугольника: 
R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника)
R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=41/6 см 

Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник: 
r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b))
r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=11/3 см