Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:04:10 by Гость

Напишите уравнение окружности, проходящей через точки А(3;0) и В(-1;2), если центр её лежит на прямой у=х+2

Ответ оставил Гость

Уравнение окружности: $(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$
Подставляем в уравнение известные точки:
$/begin{cases} (3-a)^2+(0-b)^2=r^2 // (-1-a)^2+(2-b)^2=r^2 /right /end{cases}$
Приравниваем левые части:
$(3-a)^2+(0-b)^2= (-1-a)^2+(2-b)^2 /// (3-a)^2+b^2= (1+a)^2+(2-b)^2 /// 9-6a+a^2+b^2=1+2a+a^2+4-4b+b^2 /// 9-6a=1+2a+4-4b /// 8a-4b-4=0 /// 2a-b-1=0 /// b=2a-1$
Так как известно, что точка (a; b) принадлежит прямой у=х+2, то добавляем к полученному уравнению еще одно и получаем систему:
$/begin{cases} b=2a-1 // b=a+2 /right /end{cases} /// 2a-1=a+2 /// a=3 /// /Rightarrow b=3+2=5 /// /Rightarrow r^2=(3-3)^2+5^2=0^2+25=25$
Искомое уравнение: $(x-3)^2+(y-5)^2=25$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.