В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.хорда длинна которой 10 удалена от центра окружности на расстояние 4

Значит так. Пусть n = 10; R - радиус окружности, m - длина второй хорды, которую надо найти, h - расстояние от центра до второй хорды.. Тогда
1) расстояния от центра до хорд и до точки пересечения образуют пифагоров треугольник 3,4,5, то есть h = 3;
(точнее там образуется прямоугольник с диагональю 5 и одной стороной 4, откуда вторая сторона 3, это равносильно :) )
2) Радиус, половина длины хорды и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник. 
R^2 = 4^2 + (n/2)^2 = 4^2 + 5^2; (дальше не надо упрощать)
(m/2)^2 + h^2 = R^2; 
(m/2)^2 = 4^2 + 5^2 - 3^2 = 2*4^2; (ну, это 32)
m/2 = 4√2; m = 8√2; 
Прошу прощения за безграмотные комментарии :)