В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с боковой стороной 12кор3 см и острым углом 60° . Все её боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 30° . Найдите объём пирамиды.

В трапеции 2 угла по 60 градусов и 2 по 120. Эта трапеция вмещает в себя 3 равносторонних треугольника со сторонами 12√3. 
получим, что верхнее основание 12√3, а нижнее основание 24√3. 
найдём среднюю линию (24√3+12√3)/2=18√3
высота трапеции будет равна высоте одного такого тавностороннего треугольника, найдём её по т.Пифагора 
h²=12√3² - 6√3²=324; h=18
Sтрап. =18*18√3=324√3
Теперь найдём высоту пирамиды через тангенс
грани пирамиды к основанию наклонены под углом 30 градусов противолеж.сторона - высота, прилеж - половина средней линии трапеции.
tg30=√3/3
получим отношение (H-высота) 
H/9√3=√3/3; H=(√3*9√3)/3=9
V=1/3HS=(1/3)*9*324√3=972√3