Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:10:35 by Гость

В правильной треугольной пирамиде полная поверхность равна 16√3 см², а площадь основания 4√3 см². Найдите апофему, высоту пирамиды.

Ответ оставил Гость

Sполн=Sбок+Sосн
Sбок=1/2*Pосн*l
l - апофема
S осн= $/frac{ a^{2} /sqrt{3} }{4}$
найдем сторону основания:
$/frac{ a^{2} /sqrt{3} }{4} =4 /sqrt{3}$
a=4
Sбок=Sполн-Sосн=16√3-4√3=12√3
найдем апофему:
1/2*P*l=12√3
P=4*3=12
1/2*12*l=12√3
l=2√3
из CHB по теореме Пифагора
СH= $/sqrt{4^2-2^2}= /sqrt{12} =2 /sqrt{3}$
CO:OH=2:1
OH= $/frac{2 /sqrt{3} }{3}$
найдем высоту h= $/sqrt{(2 /sqrt{3} )^2-( /frac{2 /sqrt{3} }{3})^2 } = /sqrt /frac{32}{3}= /frac{4 /sqrt{2} }{ /sqrt{3} } = /frac{4 /sqrt{6} }{3}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.