Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:14:15 by Гость

Это очень срочно! Дан правильный 180-угольник A1A2…A180. На его соседних сторонах A180A1 и A1A2 выбраны точки X и Y, соответственно. Оказалось, что A180X=A1Y=4 и XA1=YA2=3. Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок XY из всех вершин данного 180-угольника, за исключением вершины A1, т.е. сумму ∠XA2Y+∠XA3Y+…+∠XA180Y.

Ответ оставил Гость

Решим такую задачу только для четырехугольника квадрата, то есть у него четное число сторон
Примем за все тоже самое , только за место $A_{180}=A_{4}$ ,
то есть надо найти углы
$xA_{4}y+xA_{3}y+xA_{2}y$
Находим углы
$xy=5// 65+16-2*4*/sqrt{65}*xA_{4}y=25// xA_{4}y=arccos(/frac{7}{/sqrt{65}})$
$A_{3}x=/sqrt{65}// yA_{3}=/sqrt{58}// 65+58-2/sqrt{65*58}*y=25// xA_{3}y=arccos(/frac{49}{/sqrt{3770}})$
$9+58-2*3*/sqrt{58}*xA_{2}y=25 // xA_{2}y=arccos(/frac{7}{/sqrt{58}} )$

то есть угол равен $(arccos(/frac{7}{/sqrt{58}})+arccos(/frac{49}{/sqrt{3770}})+arccos(/frac{7}{/sqrt{65}}))*/frac{180}{/pi}=90а$

а для нашего случая все тоже самое только ответ равен одному углу в $180$ - угольнике , то есть $180*(180-2)*/frac{1}{180}=178а$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.