Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:22:15 by Гость

. В трапеции AВCD основания ВС и AD относятся как 1:2. Пусть K- середина диагонали AC. Прямая DK пересекает сторону AB в точке L. а) Докажите, что AL =2BL. б) Найдите площадь четырехугольника BCKL, если известно, что площадь трапеции ABCD равна 9 .

Ответ оставил Гость

Если продлить $LD$ , за $AB$ получим треугольник $BLN$ $N$ лежит на продолжении прямой $BC$
Треугольники $/Delta BLN / /Delta ABL$ подобные
$/frac{BN}{AB}=/frac{BL}{AL} // /frac{BN}{2x}=/frac{BL}{AL}// /frac{BN+x}{2x}=/frac{AK}{KC}=1// BN=x// /frac{x}{2x}=/frac{BL}{AL} // AL=2BL$
$S_{ALD } = 4*S_{BNL }$

$h_{1};h_{2}$ высоты треугольников $NBL;ALD$ , но тогда
$S_{ABCD} = /frac{3x*(h_{1}+h_{2})}{2}=9 //// S_{BNL}+S_{AKD}=/frac{xh_{1} }{2}+x_{2}h//$ $S_{BNL}+S_{ALD} = /frac{6-S_{ALD}}{2} + S_{ALD} = /frac{5S_{ALD}}{4}// S_{ALD}=4// S_{BNL}=1 // 2( 1+S_{BLKC})+(4-1-S_{BLKC})+S_{BLKC}=9// S_{BKLC}=2$
то есть получим в сумме

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.