Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:17:05 by Гость

В правильный треугольник со стороной а вписана окружность. Найдите ее радиус.

Ответ оставил Гость

Правильный треугольник - треугольник, у которого все стороны равны (равны а) и все углы по 60 градусов. Центр вписанной окружности лежит на биссектрисе треугольника, но раз все стороны и углы равны, значит биссектриса является и медианой, и высотой. К тому же точками касания стороны делятся на 2. И отрезки сторон равны $/frac{a}{2}$ .
Рассмотрим один маленький прямоугольный треугольник, образованный вершиной треугольника, центром окружности и высотой. Тогда у нас

$tg /alpha = /frac{r}{ /frac{a}{2} }$ , откуда $r= /frac{a}{2} *tg /alpha$ . Ну а альфа у нас половина угла треугольника, то есть 30 градусов.

$r = /frac{a}{2} * tg30= /frac{a}{2} * /frac{ /sqrt{3} }{3} = /frac{ /sqrt{3}*a }{6}$

Ответ:
$/frac{ /sqrt{3}*a}{6}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.