Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:31:17 by Гость

В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

Ответ оставил Гость

Есть конечно красивое решение , видно что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти вторую боковую сторону
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$    $BH$ высота
$BH=10sina// AH=10cosa// ND=24-10cosa//$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$
$/frac{10sina}{10cosa}= /frac{24-10cosa}{10sina} // sina=/frac{/sqrt{119}}{12}$
откуда $CD=2/sqrt{119}$
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности    $N /in AD //$
$M /in BC$

   $BM=x// AN=z$
   $12(12-x)=y^2// 36*(36-z)=(2/sqrt{119}-y)^2 // z-x=/frac{25}{3}$

получаем что $z=/frac{5}{6}(5+/sqrt{37})// BN=/sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsin/frac{ /sqrt{119}}{12})} = /frac{5/sqrt{119}}{3}// /frac{BN}{sina}=2R// /frac{/frac{5/sqrt{119}}{3}}{/frac{/sqrt{119}}{6}}=R// R=10$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.