Геометрия, опубликовано 2018-08-22 21:46:25 by Гость

) В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А = 65 градусов. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20 градусов. НАйдите площадть треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.

Ответ оставил Гость

Из треугольника ВЕК по теореме синусов:
$/angle BKE=180^o-/angle BEK-/angle BKE=180^o-20^o-50^o=110^o$

sin 110°=sin (180°-70°)=sin 70°

$/frac{BE}{sin /angle BKE} = /frac{BK}{sin /angle BEK} // // BE= /frac{5/cdot sin 70^o}{sin 20^o } // // AB=2/cdot BE= /frac{10/cdot sin 70^o}{sin 20^o }$

sin 70°≈0,94
sin 20°≈0,34

AB=BC≈10·0,94/0,34=27,6

По теореме синусов

$/frac{AB}{sin/angle C}=2R // // R= /frac{10/cdot sin 70^o}{2/cdot sin 20^0/cdot sin 65^o}$

sin 65°≈0,91
R≈15,2

$S(/triangle BEK)= /frac{BE/cdot BK/cdot sin 50^0}{2}$

sin 50°≈0,77

S(ΔBEK)≈31,4 кв. ед

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.