В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С и катетом ВС = 9 радиус вписанной окружности равен 3. Найти: а) стороны АВ и АС; б) расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей.

1)пусть центр вписанной окружности т О а точки касания окружности  с ВС-т М,
СА -т К, с ВА тN
2)МОКС-квадрат  со стороной=3 по свойству касательных из одной точки МС=СК=3,тогда МВ=ВN=6 , NA=AK=x
3) по т Пифагора АВ²=ВС²+АС² т е    (6+х)²=81+(3+х)²     36+12х+х²=81+9+6х+х²
6х=54    х=9 значит АС=12, АВ=15 это египетский треугольник
4)центр описанной окружноти лежит на середине гипотенузы  точке Д;  ВД=7,5 a ND=7,5-6=1,5    OD-расстояние  между центрами  описанной и вписанной окружностей    ОД=(гипотенуза тр ОND)=√(9+2,25)=√11,25≈3,4