1) Из точки M к окружности с центром О проведены касательные MA и MB (A и B — точки касания). Найдите AM и BM, если ∠AMB = 90°, OM = 10 см.

ОВ + ОА =R,
 Радиусы перпендикулярны касательным в точках касания, поэтому
 угол ОАМ = углу ОВМ = 90 гр.
Четырехугольник АМВО -квадрат, т.к все его углы прямые и две смежные стороны равны.
Диагональ этого квадрата равна ОМ = 10см, тогда сторона квадрата равна
а = √(ОМ²/2) = √50 = 5√2
Ответ: АМ = МВ = 5√2