Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:11:07 by Гость

Меньшее основание трапеции ДС=b, большее основание трапеции АB=a. На продолжении меньшего основания определить точку M такую, чтобы прямая АМ разделила трапецию на две равновеликие части.

Ответ оставил Гость

Так как углы $/angle DMA = /angle MAB$ тогда площади двух частей   $DCXA ; /Delta XAB$    $X$ точка пересечения $BC;AM$ выразить , как $S_{ DCXA } = /frac{ (DM*AM- CM*MX)*sin /angle DMA }{2}$
$S_{ XAB } = /frac{AB*AX*sin/angle MAB}{2}$
Из подобия треугольников $/Delta CXM ; /Delta AXM$
$/frac{AM}{MX} = /frac{a}{CM}+1$
Подставляя и приравнивая площади получим
$b*(/frac{a}{CM}+1)*CM+CM^2*(/frac{a}{CM}+1)-CM^2 = a^2 // ab+b*CM+CM*a=a^2 // CM= /frac{a^2-ab}{a+b}$
То есть должно выполняться такое соотношение между основаниями

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.