Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:37:46 by Гость

Прошу помогите. 1. Точки P и Q – середины сторон AC и BC треугольника ABC . Найдите отношение площадей треугольников PQC и .ABC

Ответ оставил Гость

PЕсть формула для нахождения площади треугольника через две стороны и синус угла между ними. Угол С есть и в треугольнике АВС, и в треугольнике PQC, значит, площади этих треугольников будут выглядеть так:

$S_{ABC}= /frac{1}{2}BC*AC*sinC;//S_{PQC}= /frac{1}{2}CQ*CP*sinC$

А поскольку Q и P - середины сторон, значит, BQ=QC, AP=PC, значит ВС=2QC, АС=2РС. Ну а теперь составим отношение площадей:

$/frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = /frac{ /frac{1}{2}*QC*CP*sinC}{ /frac{1}{2}*2QC*2CP*sinC } = /frac{1}{4}$

Ответ: $/frac{S_{PQC}}{S_{ABC}} = /frac{1}{4}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.