Докажите, что когда у прямоугольника сторона равна половине диагонали, то угол между ними равняется 60 градусам.

В прямоугольном треугольнике катет равен гипотенузе, умноженной на косинус прилежащего угла, то есть, в данном случае, - это угол между стороной и диагональю прямоугольника:  a = c*cosα

По условию: катет равен половине гипотенузы, то есть:  a = c/2  и  a/c = 1/2
Но:      a = c*cosα    =>  cosα = a/c = 1/2
                                          
Если cosα = 1/2, то  α = π/3 = 60°