Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:23:52 by Гость

Решите,пожалуйста. Даны вершины треугольника:А(2;-3),B(5;1),C(7;9).Найдите косинус угла A.

Ответ оставил Гость

Найдем длины всех сторон треугольника:
$AB=/sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}=/sqrt{(5-2)^2+(1+3)^2}=//=/sqrt{9+16}=/sqrt{25}=5// BC=/sqrt{(x_C-x_B)^2+(y_C-y_B)^2}=/sqrt{(7-5)^2+(9-1)^2}=//=/sqrt{4+64}=2/sqrt{17}// CA=/sqrt{(x_A-x_C)^2+(y_A-y_C)^2}=/sqrt{(2-7)^2+(-3-9)^2}=//=/sqrt{25+144}=/sqrt{169}=13$
Воспользуемся теоремой косинусов:
$BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cosA//cosA=/frac{AC^2+AB^2-BC^2}{2AC*AB}=/frac{13^2+5^2-(2/sqrt{17})^2}{2*13*5}=/frac{169+25-68}{2*13*5}=//=/frac{126}{130}=/frac{63}{65}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.