Докажите равенство прямоугольных треугольников по катету и противолежащему углу

Ну, этот признак вытекает из признака равенства двух треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам. Один прилежащий угол у катета равен 90°. Поэтому если прилежащий к катету ОСТРЫЙ угол одного треугольника равен прилежащему к катету ОСТРЫЙ угол другого треугольника и катеты эти равны, то такие ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ треугольники равны, что и требовалось доказать.