Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 37 и 113 град. Найдите ВС ,если радиус окружности,описанной около треугольника АВС ,равен 4.

Смотри. Угол А=180-37-113=30°. Строим еще один треугольник с основанием ВС. Боковые стороны - радиусы,  следовательно, треугольник О равнобедренный. Дуга ВС,  на которую угол О опирается,  равна двум углам А (вписанных угол),  т.е. луга ВС  = 30*2=60. Угол О - центральный,  равен дуге,  т.е. равен 60°. Он равнобедренный. Значит,  все углы по 60°. Получается равносторонрий треугольник. Радиус равен 4,  ВС =4