ПОМОГИТЕ, СРОЧНО!!! "Определите вид четырехугольника образованного точками пересечения биссектрис всех внутренних углов параллелограмма." Как доказать что это прямоугольник?

Сумма углов параллелограмма прилежащих к одной стороне - 180 градусов. Значит биссектрисы идущие из этих углов пересекаясь образуют с этой стороной прямоугольный треугольник ( сумма углов этого треугольника прилежащих к той же стороне равна 90 градусов). Его прямой угол -вертикальный к углу четырехугольника. Значит все углы четырехугольника прямые. Следовательно - это прямоугольник.