В Ромбе ABCD вектор AC=12, вектор BD=16. От вершин A и B отложены векторы AE и BK, равные BD и AC соответственно. Найдите длину вектора KE.

Пусть для определенность AC = 12; BD = 16. Это не повлияет на ответ. 
O - точка пересечения диагоналей; 
В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам, то есть AO = OC = 6; 
BO = OD = 8; 
Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB с прямым углом AOB. По теореме Пифагора AB^2 = AO^2 + OB^2; 
AB^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100; 
AB^2 = 100 следовательно |AB| = 10; 
Ответ: 10