Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:24:01 by Гость

Профессоры, знатоки по математике... помогите Боковая сторона равнобочной трапеции равна ее меньшей основе. Каким должен быть угол при большие основе трапеции, чтобы ее площадь была наибольшей

Ответ оставил Гость

Пусть АВСД трапеция. ВМ и СN высоты проведенны с вершины В и С соотвестенно. Обозначим АВ=ВС=СД=MN=a.
$AD=2AM+a$

С $з/,/,ABC$ (угол АМВ=90градусов):
$/cos A= /frac{AM}{AB} ;/,/, AM=/cos A/cdot AB // // /sin A= /frac{BM}{AB} ;/,/,BM=/sin A/cdot AB$
Площадь трапеции: $S= /frac{BC+AD}{2} /cdot BM= /frac{a+a+2a/cos A}{2}/cdot a/sin A =a^2(1+/cos A)/sin A$

Рассмотрим функцию:
$y=a^2(1+/cos A)/sin A=a^2(/sin A+/cos A)$
Проивзодная функции:
$y=a^2(2/cos^2 A+/cos A-1)$
Приравняем производную функцию
$y=0 // 2/cos^2A+/cos A-1=0$
Пусть $/cos A=t$ , где |t|≤1, тогда имеем
$2t^2+t-1=0 // D=b^2-4ac=1+8=9 // t_1=-1/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,t_2= /frac{1}{2}$
Возвращаемся к замене
$/left[/begin{array}{ccc}/cos A= /frac{1}{2} ///cos A=-1/end{array}/right/to /left[/begin{array}{ccc}A=60а//.../end{array}/right$

Итак, угол при большей основе - 60 градусов

Ответ: $60а$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.