Радіус кола дорівнює 12 см. Знайдіть сторону вписаного в це коло правильногодванадцятикутника.:

Если провести радиусы в вершины одной стороны, получим равнобедренный треугольник с боковыми сторонами, равными радиусу. Угол между ними равен 360° / 12 = 30°.
По теореме косинусов c = √(a² + b² - 2abcosC) = √(100+100-2*10*10*(√3/2)) =  √(100 + 100 - 173.205081) = √ 26.79492 = 5.176381 см.
Можно записать в общем виде:
с = √(2*10² - 2*10²*(√3/2)) = 10√(2(1-(√3/2)).