Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:29:49 by Гость

Найдите координаты точки В, симметричной точке А(2; 7; 1) относительно плоскости х - 4у + z + 7 = 0.

Ответ оставил Гость

Вектор нормали плоскости $(1; -4;1)$

Уравнение прямой, которая проходит через точку A перпендикулярно заданной плоскости
$/frac{x-2}{1}=/frac{y-7}{-4}=/frac{z-1}{1}$

Найдем точку пересечения прямой и плоскости
$x=t+2; // y=7-4t; // z=t+1 // // t+2 -4 /cdot (7-4t)+t+1+7=0; / / 2t+10 -28+16t=0; // 18t-18=0; / / t-1=0; / / t=1; // // x=3; // y=3; // z=2$
$M(3; 3;2)$

$M$ — середина отрезка $AB$

$x_M=/frac{2+x_B}{2}; / / y_M = /frac{7 + y_B}{2}; / / z_M=/frac{1+z_B}{2} // // /frac{2+x_B}{2}=3; / / /frac{7 + y_B}{2}=3; / / /frac{1+z_B}{2}=2; // x_B=4; / / y_B=-1; / / z_B=3 // // B(4; -1;3)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.