В окружности с центром О проведена хорда АВ. Отрезок ОС - радиус окружности, перпендикулярный к АВ. Докажите равенство углов CAH и CBH.

Проведём отрезки ОА иОВ, это радиусы окружности, поэтому они равны. Значит, треугольник АОВ -равнобедренный. И так как ОС перпендикулярно АВ, то ОН - высотатреугольника АОВ. Так как он равнобедренный, АН=НВ. Теперь рассмотримтреугольник АСВ. СН - его высота, причём АН=ВН, значит, СН ещё имедиана, поэтому треугольник АСВ равнобедренный, а значит, угол САН=угол СВН. Доказано.