Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:45:32 by Гость

Помогите пожалуйста в прямоугольном параллелепипеде диагональ образует с основанием угол a , а с боковой гранью - β, боковое ребро H найти: а)диагональ параллелепипеда б)сторону основания противолежащую углу β в)другую сторону основания параллелепипеда г)площадь диагонального сечения

Ответ оставил Гость

Диагональ основания равна:
$D _{1} = /frac{H}{tg /alpha }$
а) диагональ параллелепипеда равна:
$D= /sqrt{ /frac{H^2}{tg^2 /alpha }+H^2 } = /frac{H}{tg /alpha } /sqrt{1+tg^2 /alpha } .$

б) сторона основания, противолежащая углу β, - это катет прямоугольного треугольника, где гипотенуза - - это диагональ параллелепипеда:
Эта сторона равна:
$a=D*sin /beta = /frac{H*sin /beta }{tg /alpha } /sqrt{1+tg^2 /alpha } .$

в) другая сторонау основания параллелепипеда:
$b= /sqrt{D^2 _{1} -a^2} = /sqrt{D^2_{1} -D^2 _{1}*sin^2 /beta } =D _{1} /sqrt{1-sin^2 /beta } =$
$= /frac{H}{tg /alpha } /sqrt{(1+tg^2 /alpha )(1-sin^2 /beta )}$ .

г) площадь диагонального сечения равна произведению высоты параллелепипеда на диагональ его основания:
$S=H*D _{1} = /frac{H^2}{tg /alpha } .$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.