Касательная к окружности,свойства касательной . доказательство любого свойства

касательная к окружности перпендикулярна к радиусу окружности проведенному в точку касанияПрямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности. Свойства 
1.Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания. 
2.Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности. 
3.Длина отрезка касательной, проведённой к окружности единичного радиуса, взятого между точкой касания и точкой пересечения касательной с радиусом, является тангенсом угла между этим радиусом и направлением от центра окружности на точку касания.