Геометрия, опубликовано 2018-08-22 23:49:23 by Гость

Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами этих окружностей. Напишите решение. Ответ: а/6 · (3 + √3)

Ответ оставил Гость

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника
$R_{1}=/frac{ /sqrt{3}}{3}a//$ , квадрата $R_{2}=/frac{/sqrt{2}a}{2}$

так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее пополам , по свойству хорд
$/frac{a}{2}^2=(/frac{2/sqrt{3}}{3}a-x)x// /frac{a}{2}^2=(/frac{2*/sqrt{2}a}{2}-y)y$

где $x;y$ отрезки радиуса,которые вне хорд
$/frac{a}{2}^2=(/frac{2/sqrt{3}}{3}a-x)x// /frac{a}{2}^2=(/frac{2*/sqrt{2}a}{2}-y)y // x=/frac{a}{2/sqrt{3}}// y=/frac{ a}{2+2/sqrt{2 }} //$

теперь наше расстояние это
$R_{1}+R_{2}-(x+y)$ подставляя получаем
$/frac{a}{6}(3+/sqrt{3})$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.