Геометрия, опубликовано 2018-08-22 22:29:51 by Гость

Помогите с геометрией пожалуйста: Две стороны остроугольного треугольника равны 9 и 12, а медианы этих сторон перпендикулярны. Найти 3-ю сторону

Ответ оставил Гость

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть неизвестная сторона z, медиана к 12 - 3y, к 9 - 3x.
Медианы делят стороны пополам, на 6 и 4,5. Начертим и получим, что 6 - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и y, а 4,5 - гипотенуза в треугольнике с катетами x и 2y. Наша неизвестная сторона z - гипотенуза в треугольнике с катетами 2x и 2y.
$(2x)^2+y^2=36//y^2=4(9-x^2)//// x^2+(2y)^2=(/frac{9}{2})^2//x^2+4/cdot4(9-x^2)=/frac{81}{4}//-15x^2=81/4-144=-495/4//x^2=33/4 //y^2=4(9-x^2)=3//z^2=(2x)^2+(2y)^2=4(x^2+y^2)=45//z=3/sqrt{5}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Геометрия.