ПРЯМАЯ l ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ A(2;1) И B(-3;9) НАПИШИТЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ m ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ C(3;10) И ПРЕПЕНДИКУЛЯРНОЙ ПРЯМОЙ l

Уравнение прямой, проходящей через точки А и В


8(x-2)=-5(y-1)
8x-16=-5y+5
8x+5y-21=0     - уравнение вида  аx+by+c=0 ,
 причем   {a;b}- координаты вектора ортогонального этой прямой 
В данном случае {8;5}
Уравнение ортогональной ей прямой будет иметь общий  вид
-5х+8у+с=0    
Координаты ортогонального вектора  {-5;8} так подобраны, чтобы вектор {8;5} был ортогонален    вектору {-5;8} , т.е их скалярное произведение равно 0
8·(-5)+5·8=0

Чтобы найти с подставим координаты точки С(3;10) в уравнение

-5·3+8·10+с=0    ⇒    с=-65
-5х+8у-65=0
или
5х-8у+65=0

Это уравнение можно получить как уравнение прямой проходящей через точку С с направляющим вектором {p;q}



направляющий вектор прямой m - это нормальный вектор прямой l с координатами {8;5}


Ответ.  5х-8у+65=0